1. You are given the following data :
| Y | 10 | 12 | 14 | 15 | 19 |
| X1 | 10 | 15 | 17 | 21 | 22 |
| X2 | 20 | 30 | 34 | 42 | 44 |
(a) Estimate the regression equation :
Y = α + βX1 + u
where u is the error term.
(b) Explain why the following regression equation cannot be estimated :
Y = α + β1X1 + β2X2 + u
1. निम्नलिखित आंकड़े दिए गए है :
| Y | 10 | 12 | 14 | 15 | 19 |
| X1 | 10 | 15 | 17 | 21 | 22 |
| X2 | 20 | 30 | 34 | 42 | 44 |
(a) क) समाश्रयण समीकरण का आकलन कीजिए : :
Y = α + βX1 + u
जहाँ u त्रुटि पद है।
(ख) व्याख्या कीजिए कि निम्नलिखित समाश्रयण समीकरण का आकलन क्यों नहीं किया जा सकता :
Y = α + β1X1 + β2X2 + u
2.(a) Explain the concept of dummy variable and its use in regression models.
(b) Formulate an intercept dummy variable model (no multiplicative dummy) where salary of school teachers is a function of teaching experience and gender.
(c) Explain the concept of dummy variable trap.
2. (क) डमी चर की संकल्पना और समाश्रयण मॉडलों में इसके उपयोग की व्याख्या कीजिए ।
(ख) अंत:खंड डमी चर मॉडल (गुणन डमी नहीं) सूत्रबद्ध कीजिए जहाँ स्कूली अध्यापकों का वेतन, शिक्षण अनुभव और जेंडर पर निर्भर है।
(ग) डमी चर जाल की संकल्पना की व्याख्या कीजिए ।
3. What is meant by Heteroscedasticity ? What are its consequences ? How do you detect heteroscedasticity in a data set ? Explain any one method to remove the problem of heteroscedasticity.
3. विषमविचालिता से क्या आशय है ? इसके परिणाम क्या हैं ? आँकड़ा समुच्चय में आप विषमविचालिता का पता कैसे लगाते हैं ? विषमविचालिता की समस्या को दूर करने की ? कोई एक विधि समझाइए ।
4. Explain the ideas behind the Linear Probability Model. What problems are encountered in this model ? Explain how the Probit model takes care of these problems.
4. रैखिक प्रायिकता मॉडल के आधारिक विचारों की व्याख्या कीजिए । इस मॉडल में किन समस्याओं का सामना करना पड़ता है ? इन समस्याओं को दर करने में प्रोबिट मॉडल कैसे सहायक होता है ? व्याख्या कीजिए ।
5. Interpret the coefficient of determination R². Bring out the difference between R² and adjusted R².
5. निर्धारण गुणांक (R²) की व्याख्या कीजिए । R² और समायोजित R² के बीच अंतर पर प्रकाश डालिए ।
6. Explain the procedure of obtaining Generalized Least Squares (GLS).
6. सामान्यीकृत न्यूनतम वर्ग (जी.एल.एस.) प्राप्त करने की कार्यविधि की व्याख्या कीजिए ।
7. For a simple regression model with classical assumptions (Y = α + βXi + ui), prove that β^ (hat) is the Best Linear Unbiased Estimator (BLUE).
7. एक साधारण समाश्रयण मॉडल हेतु जहाँ क्लासिकी पूर्वधारणा (Y = α + βXi + ui), सिद्ध कीजिए कि β^ (hat) श्रेष्ठतम रैखिक अनभिनत आकलक (बी.एल.यू.ई.) है ।
8. What is meant by Auto-correlation ? Explain any one of the methods of detecting auto-correlation.
8. स्व-सहसंबंध से क्या आशय है ? स्व-सहसंबंध का पता लगाने की कोई एक विधि समझाइए ।
9. What is the use of Chow test ? Explain the steps you would follow to use Chow test.
9. चाओ परीक्षण का उपयोग क्या है ? चाओ परीक्षण के ? उपयोग हेतु आप किन बातों (चरणों) का अनुसरण करेंगे ? व्याख्या कीजिए।
10. Briefly explain the identification problem in a regression model. Identify the identification status of the model:
Ct = a0 + a1Yt + u1
It = b0 + b1Yt + b2Yt–1 + u2
Yt = Ct + It + Gt
It = b0 + b1Yt + b2Yt–1 + u2
Yt = Ct + It + Gt
(endogenous variables C, Y, I)
10. समाश्रयण मॉडल में अभिनिर्धारण (पहचान) समस्या (identification problem) की संक्षेप में व्याख्या कीजिए । मॉडल की अभिनिर्धारण स्थिति की पहचान कीजिए :
Ct = a0 + a1Yt + u1
It = b0 + b1Yt + b2Yt–1 + u2
Yt = Ct + It + Gt
It = b0 + b1Yt + b2Yt–1 + u2
Yt = Ct + It + Gt
(अंतर्जात चर C, Y, I)
11. Explain in brief the underlying ideas behind Factor Analysis.
11. उपादान विश्लेषण के आधारिक विचारों की संक्षेप में व्याख्या कीजिए।
12. Write short notes on any two of the following:
(a) Koyck Model
(b) Logit Model
(c) Maximum Likelihood Method
12. निम्नलिखित में से किन्हीं दो पर संक्षिप्त टिप्पणियाँ लिखिए :
(क) कोयक (Koyck) मॉडल
(ख) लॉजिट मॉडल
(ग) अधिकतम संभाव्यता विधि
13. Consider the regression model of aggregate demand and supply. Aggregate demand for a commodity QD is related to its price P, income Y and population PoP by the equation :
QD = β1 + β2P + β3Y + β4PoP + UD
The aggregate supply is given by :
QS = α1 + α2P + US
In this model, UD and US are independently distributed terms. Show that :
(a) The estimate of α2 will be inconsistent of ordinary least square (OLS) is used to estimate the supply equation.
(b) A consistent estimate of α2 will be obtained if the supply equation is fitted using instrumental variables (IV), using Y as an instrument.
13. समग्र माँग एवं आपूर्ति के प्रतीपगमन प्रतिमान पर विचार कीजिए। एक वस्तु की समग्र माँग उसकी कीमत P,आय Y तथा जनसंख्या PoP से निम्नवत् संबंधित है :
QD = β1 + β2P + β3Y + β4PoP + UD
समग्र आपूर्ति समीकरण इस प्रकार है :
QS = α1 + α2P + US
प्रतिमान में UD और US, स्वतंत्र रूप से वितरण पद हैं। दर्शाइए कि :
(क) यदि आपूर्ति फलन के आंकलन के लिए सामान्य न्यूनतम वर्ग (OLS) विधि का प्रयोग किया गया, तो α2 का अनुमान विसंगत होगा।
(ख) α2 का सुसंगत अनुमान पाने के लिए Y को एक सहायक चर मानते हुए सहायक चर (IV) विधि का उपयोग करते हुए आपूर्ति फलन का आकलन करना होगा।
14. (a) Explain what heteroscedasticity is and why it is a problem. Outline two general tests that could be used to detect it.
(b) Show how you would use the generalized least squares (GLS) approach to deal with heteroscedasticity.
14. (क) समझाइए कि विषम विचरणशीलता क्या है और यह एक समस्या क्यों बन जाती है? इसका निदान करने में समर्थ दो परीक्षणों की रूपरेखा बताइए।
(ख) समझाइए कि विषम विचरणशीलता की समस्या का समाधान करने के लिए आप सामान्यीकृत न्यूनतम वर्ग (GLS) विधि का प्रयोग किस प्रकार करेंगे।
15. Explain the underlying ideas behind the Logit model. Explain on what grounds Logit model is an improvement over linear probability model.
15. लौजिट प्रतिमान का आधारभूत विचार समझाइए। व्याख्या कीजिए कि किस प्रकार लॉजिट प्रतिमान रैखिक संभाव्यता प्रतिमान से बेहतर है।
16. Consider the regression model :
Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u
where u follows N (0, σ²). A sample of 25 was taken for the estimation of the model.
(a) Explain the OLS method for estimating the parameters.
(b) Suppose you want to test the hypothesis that β1 = β2 = 0. How will you test it ?
(c) Explain how you would test the significance of β2 and β3 separately.
16. इस प्रतीपगमन फलन पर विचार कीजिए :
Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u
जहाँ u द्वारा N (0, σ²) का अनुसरण होता है। प्रतिमान का आकलन करने के लिए 25 इकाई का एक प्रतिदर्श लिया गया है।
(क) प्राचलों के आकलन की OLS विधि समझाइए।
(ख) आप β1 = β2 = 0 की पूर्व कल्पना का परीक्षण कैसे करेंगे?
(ग) समझाइए कि आप β1 तथा β2 के महत्त्वों का पृथक्-पृथक् परीक्षण कैसे करेंगे।
17. Explain the problem of multi-collinearity. Discuss three ways in which you would detect multi-collinearity.
17. बहुरैखिकता की समस्या की व्याख्या कीजिए। आप जिन विधियों से बहुरैखिकता का पता लगा सकते हैं, उन विधियों पर चर्चा कीजिए।
18. Explain the Koyck approach to distributed Lag models.
18. वितरित विलंबन प्रतिमानों के प्रति कोयक के दृष्टिकोण की व्याख्या कीजिए।
19. What are measurement errors ? How are they different from specification errors ? What are the problems caused by measurement errors in :
(a) dependent variables
(b) explanatory variables
19. मापन की त्रुटियाँ क्या होती हैं? ये निदर्शन की त्रुटियों से किस प्रकार भिन्न होती हैं? इनमें मान त्रुटियों के कारण क्या समस्याएँ पैदा होती हैं :
(क) निर्भर चर में
(ख) स्वतंत्र चर में
20. Explain the Indirect Least Squares (ILS) method stating clearly its assumptions and properties.
20. इसकी मान्यताओं और अभिलक्षणों को स्पष्ट रूप से बताते हुए अप्रत्यक्ष न्यूनतम वर्ग (ILS) विधि की व्याख्या कीजिए।
21. Suppose you are given the relationship between expenditure and income for two time periods as :
E1 = α1 + α2Y1 + ε1
E2 = β1 + β2Y2 + ε2
State how you would apply Chow test for structural stability between two time periods.
21. मान लीजिए कि दो अवधियों के लिए व्यय तथा आय के बीच संबंध इस प्रकार बताए गए हैं :
E1 = α1 + α2Y1 + ε1
E2 = β1 + β2Y2 + ε2
इन दो विधियों में संरचनात्मक स्थिरता की जाँच के लिए आप 'चो' की कसौटी का कैसे प्रयोग करेंगे?
22. Interpret the coefficient of determination, R² . Bring out the difference between R² and adjusted R² (R Bar ²).
22. निर्धारण गुणांक R² की व्याख्या कीजिए। R² तथा समंजित R² (R Bar ²) में भेद स्पष्ट कीजिए।
23. Why are errors in cross-section studies unlikely to be serially correlated ? Give an example in which serial correlation will be present.
23. किस कारण से समस्थैतिक अध्ययनों में त्रुटि पदों के स्वसहसंबंधित होने की संभावना नहीं होती? एक ऐसा उदाहरण बताइए जहाँ स्वसहसंबंध उपस्थित होगा।
24. How is a dynamic model different from partial adjustment model ? Specify both models and explain the difference.
24. एक गत्यात्मक प्रतिमान किस रूप में एक आंशिक समंजन प्रतिमान से भिन्न होता है? दोनों प्रतिमानों का निरूपण कर उनमें अंतर की व्याख्या कीजिए।
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